Fueron sus padres Amado Rosabal Polanco y doña Rosario (Chayo) Cordero Zarret.

Los inicios de aquel centrocampista y deportista de reconocidas capacidades se dieron en el antagónico rival de los heredianos por aquellos años, el Club Sport La Libertad; no obstante, el hecho que de que en su tierra natal no existiera un equipo hizo que Rosabal junto a otras glorias de la institución como Joaquín “Toquita” Gutiérrez, Claudio “Cayito” Arguedas y su hermano Gilberto “Beto” Arguedas se aliaran para fundar junto con varias personas más al Herediano.

Este capitán general elaboraba las alineaciones y aparte podía o no participar del encuentro como jugador, fue el primer gran líder del equipo florense en canchas nacionales y extranjeras en donde los rojiamarillos sentaron cátedra, tales como Jamaica, Colombia y El Salvador, además fue el primer capitán general de la Selección Nacional cuando ésta ganó los Juegos del Centenario de Independencia de Centroamérica en 1921 en Guatemala.

En honor a uno de los fundadores del club, el Club Sport Herediano, bautiza su estadio, construido en 1946, como Estadio Eladio Rosabal Cordero.

Ingresó a la Galería Costarricense del Deporte en 1969.