Para hacer esto tuvo que estimar el tamaño del universo según el modelo vigente en ese momento y, además, inventar una manera de expresar números muy grandes.
Este trabajo de Arquímedes se conoce también en latín como Archimedis Syracusani arenarius et Dimensio Circuli, cuya traducción tiene unas 8 páginas.
[1] El primer paso de Arquímedes fue inventar un sistema para nombrar números grandes.
Arquímedes siguió nombrado de esta manera a los números hasta
Al llegar aquí, Arquímedes llamó a los números así definidos los "números del primer período", y llamó al último,
[cita requerida] El sistema de Arquímedes recuerda un sistema de numeración posicional con base 108, lo que es notable, ya que los antiguos griegos usaron un sistema muy sencillo para escribir los números, que emplea las 27 letras de su alfabeto para las unidades del 1 al 9, las decenas del 10 al 90, y las centenas del 100 al 900.
Según Arquímedes, Aristarco no precisó a qué distancia estaban las estrellas, por lo que Arquímedes supuso que el universo es esférico y que la relación entre su diámetro y el diámetro de la órbita de la Tierra alrededor del sol debe ser igual a la relación entre el diámetro de la órbita de la tierra alrededor del sol y el diámetro de la Tierra.
Para llegar a estas conclusiones, Arquímedes hizo algunos experimentos y cálculos interesantes.
Uno de los experimentos consistió en estimar el tamaño angular del sol visto desde la Tierra.
Otro cálculo interesante es el que utilizó para calcular el paralaje solar y las diferentes distancias entre el espectador y el sol, ya sea desde el centro de la Tierra o desde la superficie de la Tierra al amanecer.