En relación con un diseño factorial, bajo un análisis de varianza, una prueba de efecto principal probará las hipótesis esperadas, como H0, la hipótesis nula.
Ejecutar una hipótesis para un efecto principal probará si hay evidencia de un efecto de diferentes tratamientos.
Sin embargo, una prueba de efecto principal es inespecífica y no permitirá la localización de comparaciones medias específicas por pares (efectos simples).
Una prueba de efecto principal simplemente analizará si, en general, hay algo sobre un factor en particular que está marcando la diferencia.
Un factor promediado sobre todos los demás niveles de los efectos de otros factores se denomina efecto principal (también conocido como efecto marginal).
El contraste de un factor entre niveles sobre todos los niveles de otros factores es el efecto principal.
[2] El efecto principal es el efecto específico de un factor o variable independiente independientemente de otros parámetros en el experimento.
[3] En el diseño del experimento, se denomina factor, pero en el análisis de regresión se denomina variable independiente.
En los diseños factoriales, por lo tanto, dos niveles cada uno de los factores A y B en un diseño factorial, los efectos principales de dos factores dicen que A y B pueden calcularse.
El efecto principal de A viene dado por
El efecto principal de B viene dado por
Donde n es el número total de réplicas.
[2] Considere un diseño factorial bidireccional en el que el factor A tiene 3 niveles y el factor B tiene 2 niveles con solo 1 réplica.
Hay 6 tratamientos con 5 grados de libertad.
y el segundo para el Factor B es:
El efecto principal para el factor A se puede calcular con 2 grados de libertad.
Esta variación se resume en la suma de cuadrados denotada por el término SSA.
Del mismo modo, la variación del factor B se puede calcular como SSB con 1 grado de libertad.
El valor esperado para la media de las respuestas en la columna i es
mientras que el valor esperado para la media de las respuestas en la fila j es
Los dos grados restantes de libertad se pueden usar para describir la variación que proviene de la interacción entre los dos factores y se pueden denotar como SSAB.
diseño factorial (2 niveles de dos factores) que prueba la clasificación de sabor del pollo frito en dos restaurantes de comida rápida.
Deje que los probadores de sabor clasifiquen el pollo del 1 al 10 (mejor sabor), para el factor X: "picante" y factor Y: "crujiente".
El nivel X1 es para pollo "no picante" y X2 es para pollo "picante".
Suponga que cinco personas (5 réplicas) probaron los cuatro tipos de pollo y dieron una clasificación de 1-10 para cada uno.
Las hipótesis de interés serían: El factor X es:
La tabla de resultados hipotéticos se da aquí: El "efecto principal" de X (picante) cuando estamos en Y1 (no crujiente) se da como:
Del mismo modo, el "efecto principal" de X en Y2 (crujiente) se da como:
, sobre el cual podemos tomar el promedio simple de estos dos para determinar el efecto principal general del Factor X, que resulta como el anterior fórmula, escrita aquí como:
Del mismo modo, para Y, el efecto principal general será:[5]