Estudió en el Instituto Politécnico de Chelsea (1921-1923) y en el Royal College of Art (1923-1925), destacando como dibujante.
En 1927, durante un viaje a Italia, conoció a Paul Nash que le mostró periódicos de vanguardia, en los que tuvo ocasión de ver la obra de artistas como George Grosz; lo que le estimuló para realizar collages y dibujos (y unas cuantas xilografías) dentro del espíritu dadaísta.
Fascinado por lo exótico y prohibido, Burra, en su obra The Jungle (1931), crea una cena en un mundo tropical e imaginario.
Creó un universo perturbador, habitado por mujeres extravagantemente vestidas, trabajadores, marineros y soldados, casi siempre, en locales imaginarios.
Aunque rechazó la invitación de ingresar en la Royal Academy en 1963, aceptó la Orden del Imperio Británico en 1971.