Hijo de María Eugenia Yáñez Luévano, fue criado sin su padre biológico, del cual nunca tuvo conocimiento.
Por su actuación en Yo compro esa mujer se le concedió ser nombrado como el mejor actor del año.
En el 2012, Eduardo regresó nuevamente para protagonizar la telenovela Amores verdaderos, en la que encarna el papel de José Ángel Arriaga junto a Erika Buenfil.
Yáñez se casó en 1987 con Norma Adriana García, con quien procreó a su hijo Eduardo.
En 1997, volvió a casarse, esta vez con una cubanoamericana llamada Francesca, de quien se divorció en 2003.