[1] La especie más grande, E. heinrichi, ha sido estimado en forma conservadora en un tamaño mayor a los 6.7 metros de longitud, un tamaño cercano al del mayor gran tiburón blanco.
La especie es Edestus vorax, cuyo espécimen holotipo (ANSP 9899) es muy fragmentario y de procedencia geográfica y estratigráfica es incierta, la cual fue reportada del condado de Muskogee, Oklahoma en Estados Unidos, aunque esto se ha cuestionado.
[3] Edestus heinrichi fue descubierto en 1870 por Newberry y Amos Henry Worthen a partir de un espécimen ahora perdido hallado en Illinois.
Aun así, se han reportado varios especímenes de Edestus con restos craneales, siendo el más importante FMNH PF2204, un espécimen aplastado de un juvenil, probablemente correspondiente a E. heinrichi, el cual preserva tanto las piezas dentales superior e inferior en asociación con el condrocráneo bien preservado y las mandíbulas.
Este cartílago a su vez se articulaba con un delgado hueso cuadrado a través de un alvéolo en el cartílago de Meckel que se articulaba con un proceso en el cuadrado.
El condrocráneo estaba encapsulado en una placa dorsal a modo de escudo.
Los eugeneodontes con postcráneos preservados incluyen caseodontoideos del Carbonífero Superior al Triásico, de los géneros Caseodus, Fadenia y Romerodus.
[8][9][10] Estos taxones tenían un cuerpo fusiforme (aerodinámico, en forma de torpedo), con aletas pectorales triangulares.
Los eugeneodontes además carecían de aletas pélvicas y anales, y al juzgar por Romerodus, ellos habrían tenido amplias quillas a lo largo de los costados del cuerpo hasta llegar a la aleta caudal.
No hay evidencia de que tuvieran la cesta branquial especializada y el opérculo carnoso presente en los actuales quimeriformes.
Wayne M. Itano propuso que las frondas se disponían de forma vertical para destazar presas.
[11] En la descripción del material craneano de Edestus, Tapanila y colaboradores (2018) determinaron que las frondas dentales funcionaban como herramientas efectivas para asir y cortar presas de cuerpo blando.