De 1904 a 1911 estudió Arqueología Clásica, Asiriología, Etnología e Historia del Arte en Leipzig, siendo alumno de Max Heinze, Karl Lamprecht, Ulrich Wilcken y Wilhelm Wundt entre otros.

Completó su habilitación en Berlín en 1924 especializándose en Arqueología del Cercano Oriente, siendo nombrado profesor asociado en 1930.

Murió durante una gira de conferencias por la República Federal Alemana (al parecer en Helmstedt).

Los méritos de Unger radican en la revaluación parcial del arte neoasirio.

[1]​ Fue el primero en investigar el conocido como Obelisco Blanco, y publicó la catalogación de los relieves del rey asirio Tiglatpileser III en 1916.