Se graduó de la Escuela Secundaria Morgantown, enseña en las escuelas rurales (1920-1923) y luego asistió a WVU, graduándose en Bachelor of Arts (1926) y Master of Arts (1928).
Core se convirtió en un instructor en WVU en 1928 y permaneció en la facultad durante más de 44 años.
Core fue nombrado botánico para la Cinchona Misión Colombia, Bogotá, Colombia, desde 1943 hasta 1945 durante el cual le asignan la exploración en las montañas de los Andes en busca de la quinina del árbol Cinchona.
Dos libros notables que se convirtieron en estándares fueron General Biology by P.D.
Sus textos botánicos fueron The Flora of West Virginia (una serie con cuatro volúmenes, escrito con Strausbaugh), Flora of the Erie Islands, Spring Wild Flowers, Plant Taxonomy, Vegetation of West Virginia, y The Wondrous Year, una colección de escritos botánicos semanales estaba preparando para el Charleston (West Virginia) Gazette.