Zeilberger obtuvo el doctorado en matemáticas en el Instituto Weizmann (Rehovot, Israel) en 1976, bajo la dirección de Harry Dym.
Zeilberger ha realizado múltiples contribuciones importantes en combinatoria, igualdades hipergeométricas y series q.
En 2011, en colaboración con Manuel Kauers y Christoph Koutschan, demostró la conjetura q-TSPP que había sido enunciada en 1983 por George Andrews y David P. Robbins.
Zeilberger se considera ultrafinitista y es conocido por haber dado crédito como coautora a su computadora "Shalosh B. Ekhad" ("Shalosh" y "Ekhad" significan "tres" y "uno", respectivamente, en hebreo, en referencia a su computadora AT&T 3B1).
Junto a Herbert Wilf recibió el Premio Leroy P. Steele de la American Mathematical Society para contribuciones seminales a la investigación por el desarrollo de la Teoría WZ, que revolucionó el área de las series hipergeométricas.