Nominada en cinco oportunidades al premio Tony, ha ganado dos veces el galardón mejor actriz principal en un musical por su papel de Fosca en Passion (1994-1995) y como Anna Leonowens en El rey y yo (1996-1997).

[1]​[2]​ También fue nominada por su papel de Ruth Sherwood en Wonderful Town (2003), Lotte Lenya en LoveMusik (2007) y Bubble/Raisel en The People in the Picture (2011).

[3]​[4]​[5]​ Murphy hizo su debut en Broadway como reemplazo en el musical de 1979 They're Playing Our Song.

Sus otras participaciones teatrales incluyen las producciones originales Off-Broadway de Song of Singapore (1991) y Hello Again (1993).

[6]​ Sus papeles cinematográficos incluyen a Anij en Star Trek: insurrección (1998), Rosalie Octavius en Spider-Man 2 (2004), la malvada bruja Madre Gothel en la película animada Enredados (2010) y una de las secretarias de gobierno en The Bourne Legacy (2012).