[5]​ Su vida y trayectoria musical coincide con la historia de los organismos que han renovado la música chilena.

En 1917 fundó, junto a un grupo de amigos, la Sociedad Bach, entidad coral que desempeñó un papel fundamental en la vida cultural chilena, hasta su receso en 1932.

[7]​ El 3 de febrero de 1943, es miembro fundador de la Asociación Folklórica Chilena (actualmente Sociedad del Folclor Chileno) junto a: Aureliano Oyarzún Navarro, Ismael Edwards Matte, Domingo Santa Cruz Wilson, Oreste Plath, Ricardo Donoso, Raúl Silva Castro, Benedicto Chuaqui, Andrés Sabella, Carlos Lavín, Oscar Cortés, Humberto Grez, Leopoldo Pizarro, Vicente Reyes Covarrubias, Víctor Castro, Gualterio Looser, Luis Gómez Catalán, Alberto Ried Silva, Remigio Acevedo, Carlota Andrée, María Luisa Sepúlveda, Camila Bari de Zañartu, Emilia Garnham, Carlos S. Reed, Sady Zañartu, Juana Risi de Maldini, María Bichón, Josefa Turina.

Estableció los Premios por Obra a la composición musical y los Festivales Bienales de Música Chilena (1947).

A su labor docente en diversas disciplinas musicales, Santa Cruz agregó un calificado aporte como compositor ejerciendo una influencia decisiva sobre sus alumnos.

Su temática consideró crítica, estética, análisis e historia, en la cultura, el arte y la música.

[11]​ Su obra musical se basa en una textura armónica densa y contrapuntística; también utilizó con frecuencia un acentuado cromatismo lineal.

Durante su permanencia como secretario de la Embajada Chilena en Madrid, entre 1922 y 1923, estudió con el compositor español Conrado del Campo (1897 - 1953).