Goodman inició su carrera bailando solos en musicales de Broadway como High Button Shoes y Wonderful Town.

En 1955, fue parte del show fuera de Broadway Shoestring Revue, donde cantaba "Someone's Been Sending Me Flowers".

Goodman llamó la atención del anfitrión Jack Paar, quien la invitó a participar en The Tonight Show.

Sin embargo, Goodman abandonó el show en 1958, luego de varios desacuerdos con Parr.

Durante los años 1960, apareció en varios talk shows y concursos de televisión.