Determinante de Slater

Este tipo de determinantes toman su nombre de John C. Slater, físico y químico teórico estadounidense que propuso su utilización con el fin de asegurar que la función de onda electrónica sea antisimétrica respecto del intercambio de dos electrones.Como una consecuencia de las propiedades de los determinantes, dos electrones no pueden estar descritos por el mismo espín-orbital ya que significaría que la función de onda se anula en todo el espacio.Para ilustrar su funcionamiento podemos considerar el caso más simple, el de dos partículas.son las coordenadas (espaciales y de espín) de la partícula 1 y la partícula 2 respectivamente, se puede generar la función de onda colectivaEsta expresión se denomina producto de Hartree, y es la función de onda más simple que podemos escribir dentro de la aproximación orbital.La función debe satisfacer la siguiente condiciónEs fácil comprobar que aunque el anterior producto de Hartree no es antisimétrico respecto del intercambio de partículas, la siguiente combinación lineal de estos productos sí que lo esdonde hemos incluido un factor para que la función de ondas esté normalizada convenientemente.Esta última ecuación puede reescribirse como un determinante de la siguiente formaPor tanto esta función de onda además de ser antisimétrica, considera que los dos electrones son partículas indistiguibles.Para definir el determinante de Slater de n fermiones es conveniente definir previamente el Producto de Hartree (ph) de n espín-orbitales, el cual se define como el siguiente productoincorpora un signo positivo si la permutación es par y un signo negativo si es impar.Como un ejemplo, para comprender cómo actúa el operador permutación puede considerarse el caso de 3 partículas, entonces el determinante de Slater (DS) se escribe según la expresión:Cabe destacar que la raíz cuadrada aplicada sobre el factor n!en la definición del antisimetrizador dada previamente permite que el determinante de Slater quede automáticamente normalizado.este operador es hermítico y cumple la relaciónEn algunos textos[3]​ se utiliza la siguiente definición alternativa para el antisimetrizadorque tiene la ventaja de simplificar la expresión previa, obteniéndoseEn el método de Hartree-Fock, un único determinante de Slater se usa como aproximación a la función de ondas electrónica, se denomina a métodos similares monodeterminantales.En métodos de cálculo más precisos, tales como la interacción de configuraciones o el MCSCF, se utilizan superposiciones lineales de determinantes de Slater, y se llaman métodos multideterminantales.Dado un determinante de Slater constituido por n espín-orbitales ortonormales: (donde los puntos suspensivos representan n-3 espín orbitales distintos) puede definirse un determinantes de Slater que difiera en un espín-orbital del anterior: Análogamente, se puede definir un determinante de Slater que difiere en 2 espín orbitales del primero: Los operadores de un cuerpo son operadores que actúan en el espacio de n partículas que están constituidos por una suma de operadores que actúan en los espacios de una patícula para cada una de las coordenadas:{\displaystyle {\hat {O}}_{1}=\sum _{i=1}^{n}{\hat {h}}(i)}Ejemplo: cualquier componente del momento angular espacial total:análogamente para cualquier componente del momento angular de espín.{\displaystyle \langle \Psi _{ab}^{a'b'}|{\hat {O}}_{1}|\Psi \rangle =0}Para cualquier operador de un cuerpo, cuando los determinantes de Slater difieren en 2 o en más espín-orbitales entre sí, el elemento de matriz entre ellos es nulo.[4]​[5]​ Los operadores de dos cuerpos (que actúan en el espacio de n partículas), están constituidos por una suma sobre los distintos pares de partículas y actúan en los respectivos espacios de dos partícula para cada par de coordenadas:{\displaystyle {\hat {V}}_{ee}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}\sum _{jPara cualquier operador de dos cuerpos, cuando los determinantes de Slater difieren en 3 o más espín-orbitales entre sí, el elemento de matriz entre ellos es nulo.