Desigualdad de Samuelson

En estadística, la desigualdad de Samuelson (o inecuación), que lleva el nombre del economista Paul Samuelson,[1]​ también conocida como desigualdad de Laguerre Samuelson,[2]​[3]​ en referencia al matemático Edmond Laguerre, declara que para cualquier colección de valores reales x1, ...,  xn, todos sus elementos están dentro de √n − 1 veces la desviación típica de la muestra no corregida, respecto a su media muestral.Sea la media de la muestra y la desviación estándar de la muestra, entonces[4]​ La igualdad se mantiene a la izquierda (o a la derecha) parason iguales entre sí y mayores (o más pequeños) queLos límites dados por la desigualdad de Chebyshov no se ven afectados por el número de datos, mientras que para la desigualdad de Samuelson, los límites disminuyen a medida que aumenta el tamaño de la muestra.La desigualdad de Samuelson puede considerarse una razón por la que la studentización de residuos debe realizarse externamente.Samuelson no fue el primero en describir esta relación: el primero fue probablemente Edmond Laguerre en 1880, mientras investigaba las raíces (ceros) de los polinomios.Considera un polinomio con todas las raíces reales:Laguerre demostró que las raíces de este polinomio estaban limitadas por donde Se demuestra queLaguerre no advirtió esta relación con las medias y las desviaciones estándar de las raíces, estando más interesado en los límites en sí mismos.son cero, no se puede obtener información sobre la ubicación de las raíces, porque no todas las raíces son reales (como se puede ver de acuerdo con la regla de los signos de Descartes) a menos que el término constante también sea cero.