Dixon nació en Nueva York, donde posteriormente estudió dirección con Albert Stoessel en la Academia Juilliard y en la Universidad Columbia.
En sus primeras contrataciones fue rechazado debido a prejuicios raciales (era afroamericano), por lo que formó su propia sociedad orquestal y coral en 1931.
En 1941, dirigió como director invitado la Orquesta Sinfónica de la NBC, y la Orquesta Filarmónica de Nueva York durante el período estival.
También hizo varias grabaciones con la Orquesta Sinfónica de Praga para Barenreiter, incluyendo obras de Beethoven, Brahms, Haydn, Mendelssohn, y Weber.
Además dirigió la mayor parte de las grandes orquestas sinfónicas de África, Israel y América del Sur.