Estudió en la escuela católica Christian Brothers en Mewisham (Sídney) y después en la Universidad de Australia Occidental.

Su primera interpretación consistió en un pequeño papel en la serie Sons and Daughters (1982).

Pero fue con The Boys (1998) cuando se afianzó definitivamente como uno de los grandes actores australianos, consiguiendo diversos premios y nominaciones, incluyendo un premio del Instituto de Cine Australiano (Australian Film Institute, AFI).

En 1998 tuvo un papel principal en la serie Seachange, de gran éxito, que le sirvió para afianzar su popularidad como uno de los actores australianos más queridos y obtener una nominación para otro premio AFI.

La participación de Wenham en películas más conocidas internacionalmente se limita a un pequeño papel en Moulin Rouge!