En su época de estudiante, Murray adquirió familiaridad con el mundo del jazz, y fue su contacto con la música de Sonny Rollins lo que inspiró al joven Murray a pasarse del saxo alto al tenor.

[1]​ Estudia con Bobby Bradford, un trompetista que había formado parte de los grupos de Ornette Coleman, y con 20 años deja el prestigioso Pomona College de Los Ángeles para trasladarse a Nueva York, donde conoce a importantes figuras como Cecil Taylor, Sunny Murray, Anthony Braxton, Oliver Lake, Don Cherry o Lester Bowie,[2]​ y donde forma un trío de free jazz con Stanley Crouch -un escritor que a veces tocaba la batería con Murray- y el bajista Mark Dresser.

[1]​ Durante la década de los 70 Murray colabora con músicos como Jerry Garcia, Max Roach, Randy Weston o Elvin Jones, y durante la década siguiente el músico continúa trabajando con distintas formaciones del World Saxophone Quartet, con su octeto, y con otras formaciones menores, grabando un buen número de discos para el sello italiano Black Saint.

[1]​ David Murray ha recibido numerosos premios a lo largo de su carrera, entre los que destaca un Grammy en 1989 y diversas nominaciones.

[3]​ Heredero inicialmente del estilo abstracto y expresionista de músicos del movimiento free como Albert Ayler o Archie Shepp, Murray derivó más tarde hacia un estilo más convencional, tocando standards con cuartetos tradicionales.