David Munrow asistió a la King Edward's School hasta 1960, donde se graduó.

En Sudamérica, sintió gran fascinación por la exótica música de los indígenas.

En 1976 publicó su libro Instrumentos de la Edad Media y el Renacimiento.

En 1967 fundó con Christopher Hogwood la agrupación Early Music Consort of London, con quienes interpretó un variado repertorio antiguo, como obras sacras de la Edad Media, música de las Cruzadas, anónimos italianos, alemanes y franceses, obras de Henry Purcell, etc. Entre los muchos artistas que trabajaron en la agrupación figuran Nigel North y Robert Spencer, como laudistas, y James Bowman, contratenor, entre muchos otros.

En 1976 David Munrow se suicidó ahorcándose, al parecer por una grave depresión causada por una pérdida familiar de la que nunca pudo recuperarse.