El criterio es llamado así por el matemático Xian-Jin Li, el cual lo propuso en 1997.
Recientemente, Enrico Bombieri y Jeffrey C. Lagarias proporcionaron una generalización, mostrando que la condición de positividad de Li se aplica a cualquier colección de puntos que se encuentre sobre la recta Re (s) = 1/2.
Considérese la secuencia El criterio de Li es entonces la declaración que Los números
Esta suma condicionalmente convergente podría ser entendida en el sentido que es el habitualmente usado en teoría de números, es decir, que Bombieri y Lagarias demostraron que un criterio similar se cumple para cualquier colección de números complejos, y por tanto, no está restringido a la hipótesis de Riemann únicamente.
Una de esas declaraciones es la siguiente: para todos los enteros positivos n. Se pueden hacer más declaraciones interesantes, si el conjunto R obecece a cierta ecuación funcional bajo la sustitución s ↦ 1 − s. Es decir, si, siempre que ρ esté en R, entonces el complejo conjugado