Esta palabra es un derivado de los múltiples morfismos en matemáticas, pero el "criptomorfismo" está solo vagamente relacionado al concepto de "isomorfismo","homomorfismo" o "morfismo".
La equivalencia puede considerarse posible en un sentido informal, o puede ser formalizada en términos de una biyección o una equivalencia de categorías entre los objetos matemáticos definidos por los dos sistemas axiomáticos criptomorfos.
Birkhoff no dio una definición formal del término, aunque otros investigadores del mismo campo han tratado de hacerlo en diversas ocasiones.
Se expone que existen docenas de equivalentes axiomáticos para un matroide, pero que dos sistemas de axiomas diferentes a menudo se ven muy diferentes.
Rota describe así esta situación en su libro Indiscrete Thoughts, publicado en 1997: Aunque hay muchos conceptos criptomorfos en matemáticas fuera de la teoría de matroides y el álgebra universal, la palabra no se ha popularizado entre la mayoría de matemáticos.