Dicha función constituye un refinamiento del modelo exponencial para el crecimiento de una magnitud.La función logística simple se define mediante la expresión matemática: (1)donde la variable P puede ser considerada o denotada como población, donde e es la constante de Euler y la variable t puede ser considerada el tiempo.[1] Para valores de t en el rango de los números reales desde −∞ a +∞, la curva S se puede obtener.En la práctica, dada la naturaleza de la función exponencial, e−t, es suficiente con computar t para un pequeño rango de números reales como pueden ser [−6, +6].En su forma más general, la función logística se define por la fórmula matemática: (2)para parámetros reales a, m, n, yEstas funciones tienen un campo de aplicación muy amplio, desde la biología a la economía.La función logística que modeliza el crecimiento logístico de una magnitud M(t) tiene las siguientes propiedades: En el desarrollo de un embrión, el óvulo fecundado comienza a dividirse y el número de células empieza a crecer: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc.Pero el feto sólo puede crecer hasta un tamaño que el útero pueda soportar; así, otros factores comienzan a disminuir el incremento del número de células, y la tasa de crecimiento disminuye.Después de un tiempo, el niño nace y continúa creciendo.Sin embargo, a partir de un cierto punto el crecimiento se ralentiza, eso hace que la curva pueda representar adecuadamente la propagación de rumores, la extensión de una innovación tecnológica o una epidemia: al principio estas se propagan rápidamente, cada "infectado" o "afectado" por la innovación es susceptible de traspasar el "contagio" a otro individuo que tenga contacto con él, pero cuando el número de "infectados" crece es más difícil encontrar una persona que previamente no haya estado en contacto con la enfermedad o innovación.Esta típica aplicación de la ecuación logística es un modelo común del crecimiento poblacional según el cual: El segundo término modela, por tanto, la competición por los recursos disponibles, que tiende a limitar el crecimiento poblacional.Si P representa el tamaño de la población y t representa el tiempo, este modelo queda formalizado por la ecuación diferencial: (1)La solución general a esta ecuación es una función logística.Verhulst derivó su ecuación logística para describir el crecimiento auto-limitado de una población biológica.Alfred J. Lotka obtuvo de nuevo la ecuación en 1925, llamándola ley del crecimiento poblacional.Dicho análisis pretende estimar la probabilidad de un determinado evento, medible por variables categóricas y numéricas, que se sabe está correlacionado con ciertas variables cuantitativas.Por ejemplo en epidemiología y en la investigación de mecanismos lesionales es frecuente correlacionar la probabilidad de muerte o lesión con ciertos valores numéricos mediante una ecuación del tipo:Los datos empíricos constan de una lista de casos de los cuales se conocen una serie de indicadores numéricos para los cuales se examinó si presentaban lesión (o muerte), estos datos se representan usualmente como 0 (no-lesión) y 1 (lesión) y se estiman los parámetros
