Armstrong estudió composición musical, violín y piano en la Royal Academy of Music desde 1977 hasta 1981, cuando se le concedió el premio Charles Lucas y la beca Harvey Lohr para compositores.
En 1984, tras completar sus estudios, ejerció como especialista en música y danza en la antigua región escocesa de Strathclyde.
[1] Su respeto por el género pop se consolidó cuando en 1994 colaboró con la banda bristoliana Massive Attack, en su álbum Protection.
En 2005 recibió el Grammy a la mejor banda sonora por la película Ray, dirigida por Taylor Hackford.
Armstrong ha trabajado con una amplísima variedad de artistas musicales reconocidos inernacionalmente, como U2, Madonna, Texas o Luciano Pavarotti.