Corrección de errores cuántica
La corrección de errores cuántica es esencial si se quiere lograr una computación cuántica a prueba de errores, esto es, que se pueda desarrollar en condiciones realistas.
La detección y corrección de errores clásica se basa en la redundancia: codificar un bit en forma de varios bits.
La forma más sencilla de corregir errores es almacenar la información varias veces, y si se encuentra que algunas de las copias no coinciden, tomar como correcto el valor más repetido y descartar los que se desvíen.
Sin embargo, se encontró que es posible repartir la información de un qubit lógico en un estado altamente entrelazado de varios qubits físicos.
[1] La corrección de errores clásica se base en la medida de síndromes para diagnosticar qué error está afectando a un estado codificado.
Una vez diagnosticado, se revierte el error aplicando una operación de corrección adecuada para ese síndrome.
Más aún, es posible determinar en qué forma ha sido afectado, de entre un pequeño conjunto de formas posibles.
La medida cuántica del síndrome da toda la información posible sobre el error que ha ocurrido, pero nada sobre el valor está almacenado en el qubit lógico; de otra forma, la medida destruiría cualquier superposición cuántica del qubit lógico, y el entrelazamiento con otros qubits.
Es un análogo cuántico a los códigos de repetición clásicos, y se basa en el entrelazamiento y la medida de síndromes.
El primer paso del código es entrelazar el qubit con otros dos, en estado inicial
Supóngase que estos qubits atraviesan un canal
donde ocurre como mucho la inversión de un bit, esto es,
El diagnóstico del síndrome se puede llevar a cabo mediante cuatro operadores proyección:
, y corregirlo manteniendo la superposición cuántica del qubit original.
puede sufrir una inversión de signo y pasar a
A continuación se aplica una puerta de Hadamard, que se puede ver como un cambio de base en el que la inversión del bit se transforma en inversión del signo y viceversa.
El canal de error puede inducir una inversión en el bit, en el signo, o en ambos.
un canal cuántico que puede afectar a un qubit de forma arbitraria.
El primer, cuarto y séptimo qubit funcionan como código para corregir la inversión del signo, mientras que los tres grupos (1,2,3), (4,5,6), y (7,8,9) corrigen la inversión del bit.
, donde Si un qubit sufre una inversión de bit, el análisis del síndrome se realiza en los estados (1,2,3), (4,5,6) y (7,8,9) y el error se corrige.
Si los tres grupos de inversión del bit (1,2,3), (4,5,6) y (7,8,9) se consideran como tres inputs, el código de Shor se reduce a un código de inversión del signo.
[1] El código de Shor también puede corregir errores arbitrarios en un solo qubit.
Si un error se modela como una transformación unitaria U, actuando sobre un qubit
son constantes complejas, I es la identidad, y las matrices de Pauli vienen dadas por Si U es igual a I, no ha ocurrido un error.
De la linealidad se sigue que el código de Shor puede corregir errores arbitrarios que afecten solo a un qubit.
es el espacio de Hilbert, tal que existe otro canal cuántico
Este límite estaba originalmente en un error por cada 10.000 a 100.000 operaciones, pero actualmente se piensa que el límite puede alcanzar valores hasta del 1-3%,[4] siempre que haya un número suficiente de qubits.
Hay varios ejemplos de códigos basados en CSS que se han llevado a cabo experimentalmente.
El primer caso fue con qubits de tipo RMN.
[2] Más tarde, se han realizado demostraciones con óptica lineal,[3] trampas de iones,[4][5] y qubits superconductores (transmon).
