En mecánica hamiltoniana, los corchetes de Lagrange son expresiones cercamente relacionadas con los corchetes de Poisson.
Estos fueron introducidos por Joseph Louis Lagrange en 1808–1810 como proposición de la formulación matemática de la mecánica clásica, pero han caído en desuso respecto a los corchetes de Poisson.
Supóngase que
es un sistema de coordenadas canónicas en un espacio de fase.
Si cada una está expresada como función de dos variables
está definido como:
[ u , v
p , q
{\displaystyle [u,v]_{p,q}=\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {\partial q_{i}}{\partial u}}{\frac {\partial p_{i}}{\partial v}}-{\frac {\partial p_{i}}{\partial u}}{\frac {\partial q_{i}}{\partial v}}\right).}
( q , p ) ,
( q , p )
{\displaystyle \ Q=Q(q,p),P=P(q,p)}
[ u , v
q , p
= [ u , v
{\displaystyle \ [u,v]_{q,p}=[u,v]_{Q,P}.}
p , q
1 ≤ i , j ≤ 2 n
{\displaystyle [u_{i},u_{j}]_{p,q},\quad 1\leq i,j\leq 2n}
1 ≤ i , j ≤ 2 n
p , q
p , q
p , q
p , q
i j
{\displaystyle [Q_{i},Q_{j}]_{p,q}=0,\quad [P_{i},P_{j}]_{p,q}=0,\quad [Q_{i},P_{j}]_{p,q}=-[P_{j},Q_{i}]_{p,q}=\delta _{ij}.}