Coordenadas biangulares

En matemáticas, las coordenadas biangulares son un sistema de coordenadas del plano donde

y

son dos puntos fijos, y la posición de un punto P no alineado con

está determinada por los ángulos

y

Este tipo de coordenadas fue examinado por primera vez por Lazare Carnot, quien publicó sus resultados en 1803.

[1]​ Dado un punto por sus coordenadas biangulares

respecto a los dos puntos de referencia de coordenadas

y

, para determinar sus coordenadas cartesianas

y

, se debe calcular la intersección de las rectas

y

que pasan por

y

y

respectivamente: para simplificar la notación, si se denominan: se tiene que resolviendo la intersección de las dos rectas, resulta que

y

: Utilizando la misma notación, es inmediato deducir que a partir de las coordenadas cartesianas de un punto

, se obtienen las coordenadas biangulares

según las expresiones: siendo arctg2 una generalización de la función trigonométrica arcotangente con dos parámetros, utilizada a menudo en relaciones inversas en un plano para evitar la ambigüedad en el ángulo resultante.

En coordenadas biangulares se pueden expresar fácilmente las ecuaciones de algunas curvas:[2]​ Ecuación de una circunferencia: Ecuación de la hipérbola: Cuando los puntos

se eligen con las coordenadas

, la expresión de las siguientes curvas toma la forma: Ecuación de la parábola

: Ecuación de la elipse

( y = k