Fue presentadora del programa Mucha Música de CityTv durante tres años, y luego tuvo la oportunidad de hacer la audición para la telenovela Los Reyes frente a otras 30 aspirantes, papel que obtuvo y con el que le llegó la fama, con su personaje de Hilda, que le implicó someterse a cambios físicos.
«Al principio, ponerme ropa de niño, tener el pelo cortico, mascar chicle con la boca abierta, y ser imprudente no me resultó un problema», afirmó Cony en una entrevista a Pantalla Colombia en 2008.
Con su exnovio, Verner Duarte, conformaron la banda Naif,[2] Constanza se encargó de diseñar la carátula del disco con su sello personal.
Naif ha sobrevivido a pesar de que la gente pida mi tía Laiza.
En el 2005 los integrantes de Naif – Constanza Camelo y Verner Duarte, grabaron su primer disco, Naif obtuvo su reconocimiento; ganó un premio Shock en la categoría mejor puesta en escena y fue nominada a los MTV Latinos, donde se dieron a conocer por su video Radar.