Convergencia en probabilidad

La convergencia en probabilidad se da cuando a medida que

, o el tamaño de muestra, aumenta entonces la variable aleatoria (v.a.)

toma valores cercanos a una constante

Un ejemplo sencillo de esto sería, dado una v.a.

que toma 2 valores c con probabilidad

Entonces al hacer crecer n lo que ocurre es que el valor "n" de la v.a.

aumenta pero su probabilidad disminuye a una velocidad de (1/n) mientras que la probabilidad de que la v.a.

tome el valor c va tendiendo a 1.

una variable aleatoria cuyo índice señala el tamaño de la muestra a partir de la cual dicha variable aleatoria está construida.

Se dice que la sucesión de variables aleatorias

converge en probabilidad a una constante c si

{\displaystyle X_{n}{\overset {P}{\rightarrow }}c}

El resultado anterior, con ayuda de las propiedades de valor absoluto se puede ver como

un espacio de probabilidad,

{\displaystyle X_{n},X:\Omega \rightarrow R}

Entonces si la sucesión de

converge casi seguramente, lo hace tambien en probabilidad.