Para entender esta conjetura, nótese que 2³ = 8 y 3² = 9 son dos números que son potencias consecutivas de números naturales.
Es decir, la conjetura de Catalan afirma que la única solución en el conjunto de los números naturales de para x,a,y,b > 1 es x = 3, a = 2, y = 2, b = 3.
La conjetura de Catalan fue demostrada por Preda Mihăilescu en 2002.
La prueba se publicó en el Journal für die reine und angewandte Mathematik, 2004.
Una exposición de dicha prueba fue dada por Yuri Bilu en el Seminario Bourbaki.