Computación adiabática cuántica

Se fundamenta en el teorema adiabático, que garantiza que si la evolución es lenta y los niveles de energía no se cruzan, el estado fundamental del Hamiltoniano inicial evolucionará al estado fundamental del Hamiltoniano final, tras un tiempo suficientemente largo.La diferencia principal con un circuito de puertas cuánticas es que no se conocen los estados intermedios por los que evoluciona el sistema.Posiblemente saltará a otros niveles de energía durante la evolución, aunque finalmente termine en el estado fundamental.dependiente del tiempo y cuyos niveles de energía están separados.Bajo estas hipótesis, el teorema adiabático garantiza que si partimos de un autoestado del Hamiltoniano inicial, tras un tiempo suficientemente largo, la probabilidad de que el estado haya transicionado a otro nivel de energía es cero.Por ejemplo, un sistema que comienza en el estado fundamental deEl error en la aproximación respecto del resultado real obtenido resolviendo la ecuación de Schrödinger se puede estimar y es del orden dela mínima diferencia de energía entre el nivel fundamental y el primer estado excitado.Por el teorema adiabático, si se parte del estado inicial[7]​ y, bajo hipótesis más fuertes, se puede hacer exponencialmente pequeño con[8]​ Por tanto, dejando al sistema evolucionar un tiempo arbitrariamente largo, el estado final estará en el nivel fundamental.Por supuesto, este algoritmo será de utilidad una vez probado que el tiempoque se tarda en alcanzar la solución es polinomial con el número de cúbits, para poder, así, alcanzar una ventaja respecto a los algoritmos clásicos.La condición adiabática da una cota inferior para este tiempo y será diferente para cada problema.[1]​ A continuación se ilustra el algoritmo con un ejemplo sencillo de un solo cúbit.Supongamos que se quiere hallar el estado fundamental del Hamiltonianoe interpolando linealmente, se obtiene el Hamiltoniano dependiente del tiempoy, por tanto, se puede evolucionar del estado fundamental de, y la distancia mínima entre los niveles se haría cero, impidiendo aplicar la aproximación adiabática.[1]​ El algoritmo de Grover permite buscar un elemento en una lista desordenada de modo cuadráticamente más rápido que un algoritmo clásico.Aunque el algoritmo se suele implementar con puertas cuánticas, se puede modelar la evolución adiabática para obtener de nuevo esta mejora cuadrática.estados de la base, se pueden tomar los Hamiltonianos inicial y final[2]​, se obtiene la diferencia instantánea entre el nivel fundamental y el primer estado excitado:Sin embargo, vemos que no se consigue recuperar la ventaja cuadrática del algoritmo de Grover.se debe cambiar ligeramente nuestro argumento: podemos dividir el tiempoDe hecho, se demuestra que esta mejora es óptima.[9]​ El problema inverso también es cierto, se puede simular la computación adiabática con un circuito cuántico[2]​ Esto se puede demostrar a partir de Hamiltonianos locales, que mediante una asignación a cadenas de Márkov, se puede encontrar la dependencia polinomial mencionada.Las condiciones requeridas por la computación adiabática, por ejemplo temperatura cero, son complicadas de obtener físicamente, por lo que han surgido algoritmos inspirados en este tipo de computación que relajan estas condiciones a cambio de perder la universalidad de la computación adiabática.Aunque lo ideal es que el sistema evolucione en torno al mínimo de energía, en algunos casos la probabilidad de que permanezca en el mínimo es pequeña (aun así el algoritmo devolverá estados de baja energía que pueden ser útiles).El annealing cuántico se utiliza principalmente para resolver problemas de optimización o muestreo, donde el problema se modela con un Hamiltoniano del que queremos obtener el mínimo, o en su defecto un estado de baja energía, que se aproxima a la solución óptima del problema.