[1][2][3] Gran parte de su carrera deportiva la desarrolló en el fútbol argentino, donde se desempeñó en Boca Juniors, Independiente y San Lorenzo.[4] Tuvo un breve paso por el fútbol español, en donde se desempeñó como el lateral izquierdo titular en el deportivo de la coruña.Este partido se jugó en el estadio La Bombonera, ganando San Lorenzo 1 a 0, Por la Copa Mercosur.En el año 2002 fue titular en la zaga central junto a Gonzalo Rodríguez, consagrándose campeón de la Copa Sudamericana tras vencer en la final al Atlético Nacional colombiano.[8] El partido de vuelta no sería un buen partido del ciclón y cosecharía su primera derrota en el certamen, esta sería por 2-0, lo que llevaría a la definición por penales para saber cual de los dos clubes argentinos pasaría a las semifinales.El primer partido se disputaría en Bolivia y sería derrota para el elenco azulgrana por 2 tantos contra 1.El campeón fue el club argentino San Lorenzo de Almagro tras vencer en la final al Atlético Nacional colombiano.Boca iba ganando el partido con un gol de Tévez a los 33', pero el Cienciano lo empató en el último minuto.Brindisi tampoco logró un buen rendimiento en el Torneo Apertura, llegando a estar 600 minutos sin convertir goles, récord para el club en el profesionalismo.El chino Benítez hizo jugar a Morel en varios partidos del clausura 2005 como central, en dupla con Rolando Schiavi.[13] El primer semestre de 2005 no fue positivo para Morel ni para el club, ya que en el Torneo Clausura quedó decimoquinto, jugó 11 partidos.Al finalizar la temporada, Morel ya llevaba 53 partidos en el club, aunque le costaba consolidarse como titular.[17] Jugó un buen apertura pero Boca no pudo ser campeón porque perdió la final del torneo ante Estudiantes de La Plata.[23] En la ida,[24] como local, lo goleó por 3-0 y en el Olímpico le volvió a ganar por 2-0, con sendos goles de Juan Román Riquelme, la figura del torneo.Esta fue la mejor temporada de Morel, en la que hizo dupla en la zaga central junto a Cata Díaz.En la semifinal, enfrentó al Étoile du Sahel, a quien venció 1:0, y clasificó para jugar la final.En esta instancia, el rival fue el AC Milan, que ganó 4:2 con una gran actuación del brasileño Kaká.[33] Tras la derrota, Miguel Ángel Russo renunció como DT siendo reemplazado por Carlos Ischia, excolaborador de Bianchi.En 2010, Morel y el equipo estuvieron en un nivel bajísimo, lo que llevó a una limpieza general en Boca.[45] No pudo tener demasiada participación en el equipo titular por las continuas lesiones sufridas a lo largo de la temporada.Al comienzo de la temporada 2011/2012 el nuevo técnico del Deportivo, José Luis Oltra, le comunicó que no sería tenido en cuenta y debería buscarse club.[49] En la ante última fecha se consagra campeón de la Segunda División, jugando los 90 minutos en el partido contra el Huesca.[55] Morel se consolidó rápidamente como el lateral izquierdo titular de Independiente, demostrando su gran aporte en defensa y su buena proyección en ataque, aunque también su excesiva utilización de las faltas, llegando a tener 7 amarillas en lo que va del semestre.En la 2° Fecha, el equipo cortó una racha de 16 partidos sin ganar por torneos locales contra Vélez Sarsfield, nada menos que el último campeón local, con gol de Cristian Tula y en la fecha siguiente otra victoria frente a su rival Racing Club por 2-0.[58][59] En la B nacional, Morel alternaría titularidad con suplencia, y finalmente conseguiría el ascenso en un desempate con Huracán.Claudio Morel Rodríguez participó en varios campeonatos amateurs luego de su retiro del fútbol profesional.[70][71] Durante las Eliminatorias Sudamericanas 2010, Paraguay alcanzó 33 puntos, el puntaje más alto obtenido en dicho formato de clasificación.En la Copa Mundial de la FIFA 2010, Morel formó parte del equipo paraguayo, luciendo el dorsal 3 y desempeñándose a un alto nivel durante el torneo.En el partido debut, Claudio Morel fue titular en el empate 1-1 frente a Italia, donde el autor del gol de su equipo fue Antolín Alcaraz.Dicho encuentro, fue descrito por algunos medios como «sufrido» para el equipo español e incluso Xavi declaró que «fue el partido más difícil de aquel mundial» debido al sólido marcaje de Paraguay, lo que resultó en un juego parejo y disputado.
