Este tipo de submarino aparece en el libro y la película La Caza del Octubre Rojo.

Por ello los submarinos soviéticos fueron uno de los temas que más preocuparon a la OTAN durante la Guerra Fría.

El trabajo inicial empezó en 1957, tuvo muchos retos e innovación debido a que se tenía que cumplir con las demandas requeridas por la Marina Soviética (suficiente velocidad para perseguir barcos enemigos, evadir armas antisubmarinas, baja detectabilidad a sonares, y boyas lanzadas desde aviones, poco desplazamiento sumergido y tripulación mínima).

Este prototipo fue reconfigurado muchas veces para probar nuevas tecnologías, y fue sacado del servicio en 1980 por un accidente en el reactor.

El Proyecto 705 también fue una plataforma para experimentar nuevas tecnologías e innovaciones y corregir fallas.

La producción terminó en 1983 cuando se completó la séptima unidad; todas las unidades fueron asignadas a la Flota del Norte.

Además, el plomo-bismuto líquido utilizado como refrigerante debía mantenerse en todo momento por encima de 123C° para evitar que se congelara.

Si el plomo-bismuto se congelaba, no era posible volver a poner en marcha el reactor nuclear.

El Alfa no tenía diseño modular que permitiría un reemplazo rápido del reactor Como todos los submarinos soviéticos, el Proyecto 705 utilizaba un casco doble, el interno sostiene la presión, y el exterior protege y provee un desempeño hidrodinámico óptimo.

Como la mayoría de los submarinos nucleares del mundo el Alfa no hizo operaciones en combate pero sirvió para demostrar el poder soviético; el gobierno soviético hizo un buen uso de ellos al exagerar su número planeado a construir lo cual les permitiría ganar una gran superioridad naval contra la US Navy.

Aunque los Clase Alfa no cumplieron las expectativas soviéticas, la percepción de amenaza era muy alta hasta que se comprendió la situación real.

El último submarino sufrió modificaciones para poder llevar un reactor VM-4 de agua presurizada, y luego fue sacado del servicio en 1995.