Circunferencia de los nueve puntos

Anteriormente, Charles Brianchon y Jean-Victor Poncelet habían demostrado el mismo teorema.

Poco tiempo después de Feuerbach, el matemático Olry Terquem también demostró la existencia del círculo y reconoció además que los puntos medios de los segmentos determinados por los vértices del triángulo y el ortocentro, también estaban contenidos en la circunferencia (en la figura, los puntos: D, F, H).

[1]​ Charles Wexler lo presenta como un teorema notable de geometría moderna e indica sus propiedades.

[4]​ Sean los segmentos AE, BG y CJ las alturas del triángulo ABC e I su ortocentro (véase la figura).

Observemos que los triángulos ACJ y ACE son triángulos rectángulos teniendo ambos al lado AC como hipotenusa y diámetro de la circunferencia en la que se inscriben los cuatro puntos A, C, E y J. El centro N de esta circunferencia se halla sobre la intersección del diámetro AC con la mediatriz del segmento EJ.

Usando la inversión respecto de este punto medio se le puede dar el toque final a la demostración.