Al cumplir doce años ingresó en la banda de música local donde ejecutó sus primeros instrumentos que fueron la tambora y los platillos fue en ese momento cuando decidió que se dedicaría de lleno a la música, su primera composición fue Naela la cual se difundió rápidamente en la región del istmo de Tehuantepec afirmándose como la canción de la época.
Durante quince años formó y dirigió bandas de música en la región mixe en comunidades como: Totontepec Villa de Morelos, Juquila Mixes, Malacatepec, Ixcuintepec y Santiago Zacatepec así como en diversas comunidades de la sierra sur de Oaxaca como San Carlos Yautepec, San juan Lagarcia, Camotlán y Cacalotepec.
En 1938 la Banda Filarmónica de Santiago Zacatepec ocupó el primer lugar en una feria indígena del estado donde el gobernador constitucional de Oaxaca de esa época, Vicente González Fernández, lo felicitó y le otorgó un reconocimiento por su labor a lo que Rasgado respondió: "Mejor vida para los indios del Zempoaltepetl, destrucción del caciquismo en aquella región, más escuelas y maestros."
En una ocasión el licenciado Juan Solorza en un artículo de prensa declaró: "misionero de las cumbres del Zempoaltepetl y del Suchiate", refiriéndose a la gran obra que realizó entre mixes, Pueblo zapoteco zapotecos y los pueblos del Estado de Chiapas.
Las composiciones que dejó Jesús Rasgado son extensas y variadas ya que van desde boleros, sones, y piezas instrumentales plasmando en ellas emoción, ternura, alegría y dolor según las vivencias que tuvo a lo largo de su vida, sus canciones cumbres fueron un total de 36, además de marchas fúnebres y parabienes dedicados a Santo Domingo de Guzmán y San Juan Degollado, entre sus piezas más destacadas se encuentran Naela, La misma noche, Somos tres, Cruel destino, La vida es un momento, Punto final, Vida y amor, El penúltimo beso, Vuelve otra vez, Altivez, Emperatriz, Renunciación, Benita López Chente, María Cristina, Tehuanita, Cruel destino y Sabrosito son.