[cita requerida] Debutó en los escenarios de Broadway en 1952, año en el que consiguió debido a una audición trabajo como corista en el musical Call Me Madam.
Sus siguientes trabajos dentro del circuito teatral neoyorquino fueron Guys and Dolls y Can-Can.
Rivera fue luego elegida para el rol protagónico del musical Bye Bye Birdie, interpretación que le valió su primera candidatura al premio Tony a la "Mejor actriz protagonista de un musical".
[4] En marzo de 1973, la artista participó en el concierto benéfico Sondheim: A Musical Tribute.
Su actuación hizo que recibiera una segunda nominación al premio Tony como "Mejor actriz protagonista de un musical".