Morawetz consiguió un trabajo en la Universidad de Nueva York, donde editó Supersonic Flow and Shock Waves por Richard Courant y Kurt Otto Friedrichs.

[5]​[4]​ Su tesis se tituló "Contracting Spherical Shocks Treated by a Perturbation Method".

Durante este tiempo no tenía los requisitos de enseñanza y solo pudo centrarse exclusivamente en la investigación.

Publicó trabajos sobre una variedad de temas en matemáticas aplicadas, incluyendo la viscosidad, flujo compresible y velocidad transónica.

Continuó con el importante trabajo en solitario sobre la ecuación de onda y el flujo transónico hasta que fue ascendida a profesora titular en 1965.

[6]​ En 1981, se convirtió en la primera mujer que presentó la conferencia Gibbs Lecture of The American Mathematical Society, y en 1982 presentó una reunión de la Sociedad de Matemáticas Aplicadas e Industriales.

[4]​ En 1998 fue galardonada con la National Medal of Science; fue la primera mujer en recibir la medalla para el trabajo en las matemáticas.

Al ser honrada por la Organización Nacional de Mujeres, formó con éxito una carrera y familia, Morawetz bromeó, "Tal vez se convirtió en una matemática por lo mal que llevaba las tareas del hogar."

Decía que sus intereses actuales no matemáticos son "los nietos y la vela.