Ha sido un miembro permanente del Royal Ballet de Londres desde 1998 y en 2003 fue promovido a principal bailarín invitado, una posición que redujo su compromiso con la compañía, permitiéndole concentrarse en una creciente agenda de apariciones internacionales como invitado y tours.

Al año siguiente se retiró del Royal Ballet y desde entonces, manteniendo una intensa agenda de presentaciones, "se ha dedicado a impulsar su fundación en apoyo a jóvenes talentos, a potenciar su academia" y su cuerpo de baile, Acosta Danza, con sede en Cuba.

[2]​ Está casado y es padre de tres hijas.

[2]​ De 1989 a 1991, Carlos actuó en diversas compañías incluidas la Compagnia Teatro Nuovo di Torino en Italia, donde bailó al lado de Luciana Savignano y la compañía del Teatro Teresa Carreño de Caracas, Venezuela.

En 1992 y 1993, fue miembro del Ballet Nacional de Cuba bajo la directora Alicia Alonso, llegando a ser primer bailarín en 1994.