La capitalización continua es una fórmula que ayuda a calcular el valor presente y el valor futuro de cierta cantidad, añadiendo los intereses que se van acumulando.
Por tanto, los intereses que se ganan en un periodo se suman a la cantidad inicial y se vuelven a invertir en el siguiente periodo, capitalizando nuevos intereses y así sucesivamente.
La capitalización continua se considera un tipo de capitalización compuesta.
[1] Si se tiene una tasa nominal constante y la capitalización es más frecuente, el monto compuesto (capital + intereses) aumenta.
Esto quiere decir que cuanto más rápido es la capitalización de los intereses, mayor será el monto esperado.
La periodicidad instantánea sería cuando «m» tiende a infinito.
Si «m» tiende a infinito, también «v».
[2] Las fórmulas para obtener el valor futuro y presente de la capitalización continua son:
i m
{\displaystyle M\ =\,C\left({1+{\frac {i}{m}}}\right)^{mt}}
m i
{\displaystyle v\ =\ {\frac {m}{i}}}
i t
i t
i t
Donde: Por lo tanto, simplificando la fórmula, el valor futuro y el valor presente calculado a una tasa instantánea o de capitalización continua será:
La nomenclatura se respeta siendo la misma de arriba.
Calcular el valor futuro de una inversión por 100 000 USD que se capitaliza instantáneamente a una tasa del 25 % anual por 3 años.
Un pagaré de 1000 dólares vence dentro de un mes.
Calcula el valor presente al 9 % compuesto continuamente:
Para poder convertir una tasa nominal de capitalización continua a una tasa efectiva, se emplean las siguientes fórmulas:[2]
Donde: Calcular la tasa de capitalización continua equivalente a una tasa efectiva del 19,72 %.