Fue hijo del militar huancavelicano Juan Segura y de la limeña Manuela Cordero; y hermano menor de Manuel Ascencio Segura, destacado autor teatral.
Era todavía muy niño cuando perdió a sus padres, por lo que su hermano Manuel se encargó de su tutela.
[3] En 1852 viajó a París para hacer su especialización en la Universidad de la Sorbona, junto con otros exalumnos destacados del Colegio de la Independencia, como Francisco Rosas Balcázar, Rafael Benavides, José Casimiro Ulloa y José Pro.
Dicho viaje fue financiado por Cayetano Heredia, que deseaba una mejor proyección para sus alumnos.
Segura siguió dirigiendo la Maternidad y dictando clases en el colegio de partos (que cambiaron de sede en 1857), al mismo tiempo que lo hacía en la Facultad sanmarquina.