Interpretó a Andrew Shawn Donovan IV en la serie Days of our lives durante una temporada.
Entre sus papeles más conocidos están los de Peter Sheperd en Jumanji (1995), junto a Robin Williams y Kirsten Dunst, y el de Los Borrowers (1997), junto a John Goodman.
Bradley ha estado involucrado con muchas organizaciones de caridad durante toda su vida.
Recibió una mención de la alcaldía de la ciudad de San Diego por su trabajo con Reading is fundamental y trabajó durante varios años con la organización Kids with a cause, inicialmente como un embajador y, finalmente, como portavoz.
Bradley trabaja en "la Y" (antes conocido como el YMCA) como consejero e instructor de habilidades al aire libre y es un defensor activo de la investigación del cáncer.