En 1958, comenzó una formación profesional como cajista en la imprenta del periódico socialdemócrata Lübecker Freie Presse y trabajó allí hasta 1962.
Después trabajó como docente en la enseñanza ofrecida por los sindicatos y en la universidad popular.
Desde los años 1981 a 1982 fue Ministro Federal de Educación y Ciencia sustituyendo a Jürgen Schmude en enero, en septiembre de 1982 fue Ministro Federal de Alimentación, Agricultura y Silvicultura pero solo duró un mes ya que en el 1 de octubre Helmut Kohl fue elegido canciller por tanto Engholm acabaría su mandato en ese puesto.
Desde 1991 sustituyendo a Hans-Jochen Vogel fue presidente nacional del SPD hasta su renuncia en 1993 por los hechos ocurridos en el caso Barschel,[3] donde fue acusado ante la Primera Comisión por su falsa declaración antes de las elecciones de 1987 por espionaje a Pfeiffer, a causa de esto no se presentó como candidato a canciller en las elecciones del SPD.
Actualmente está casado desde 1964 con la pintora Barbara Engholm y tiene dos hijas.