Biplot
La reducción de la dimensión a solamente dos o tres se consigue cuando las variables están relacionadas entre sí.
Gower y Hand (1996)[3] escribieron la primera monografía sobre biplots en la que incluyen diversos tipos asociados con varias técnicas multivariantes.
Galindo (1985)[4] realiza una versión simétrica similar al Análisis de Correspondencias que representa filas y columnas con la misma calidad.
) es decir, la representación gráfica correspondiente al modelo en rango reducido se interpreta en términos de productos escalares.
Cuanto más se aleja la proyección del origen, mayor es la magnitud de la diferencia con la media.
Las direcciones que representan a las variables pueden completarse con escalas graduadas para predecir los valores originales.
Para ello basta comprobar que la predicción del valor unitario de cada variable se realiza en el punto
La medida sirve como ayuda para interpretar qué variables están adecuadamente representadas en el gráfico.
Un razonamiento análogo podría hacerse para la aproximación de las filas, aunque podemos añadir una interpretación adicional
o seleccionar factorizaciones particulares con propiedades interesantes desde el punto de vista estadístico.
La aproximación a bajo rango puede servir, por ejemplo, para separar la señal del ruido en una matriz de datos.
Si la aproximación a bajo rango en dos o tres dimensiones puede considerarse adecuada, puede representarse mediante un biplot tomando
Además son las Coordenadas Principales o Escalado Clásico para la matriz de distancias euclídeas entre individuos.
Si los datos están estandarizados, la representación está directamente relacionada con la solución de las componentes principales al Análisis Factorial.
Esta forma es la mejor representación β-baricéntrica en el sentido del Análisis de Correspondencias.
En este caso el producto escalar no aproxima los valores observados de la matriz y las interpretaciones deben hacerse con referencia a los ejes factoriales.
Ha sido ampliamente utilizado en la literatura en diversas aplicaciones a distintos campos de la ciencia.
Decimos que un biplot es externo cuando las coordenadas de filas y columnas no se calculan simultáneamente.
Como ambas matrices tienen que tener el mismo número de columnas, completamos la matriz
Tomando valores iniciales y alternando ambas regresiones, el procedimiento converge a la misma solución que la DVS.
El procedimiento puede desarrollarse separando para cada fila y para cada columna lo que permite, por ejemplo, introducir ponderaciones para cada elemento de la matriz, datos faltantes, etc ...
Inicialmente propuesto por Gabriel (1972),[2] aunque su aplicación no se desarrolló probablemente debido a que estaba publicado en una revista de meteorología.
están divididas en g grupos mutuamente excluyeres con nk (k = 1, 2..., g) (n = n1 + n2 +... + ng) individuos cada uno, por ejemplo, distintos tratamientos procedentes de un diseño experimental o muestras de distintas poblaciones.
Si dos regiones de confianza no se cruzan, hay una diferencia estadísticamente significativa entre los dos grupos.
Muchas técnicas multivariantes llevan asociado un biplot desde el momento de su creación y no se han descrito aquí.
En general, cualquier técnica multivariante relacionada con una DVS o con una factorización matrícula es susceptible de ser representada mediante un biplot, en unos casos la relación está descrita en la literatura mientras que en otros está aun por investigar.
Parece claro que muchas técnicas mejoran su interpretabilidad y su utilidad añadiendo la forma biplot.
MVSP:[19] Paquete comercial para el análisis de datos en Ecología que cuenta con biplots.
PC-ORD: Paquete comercial para el análisis de datos en Ecología que cuenta, entre muchas otras técnicas, con biplots.
Brodgar:[23] Paquete para el análisis de datos en Ecología que cuenta, entre muchas otras técnicas, con biplots.
