Estudió en la Max-Reinhardt-Schule für Schauspiel, de Berlín.

Ha trabajado en obras de Georg Büchner, Shakespeare, Henrik Ibsen y en El jardín de los cerezos de Chejov[1]​ Encarnó al personaje de Mieze en la monumental saga de Rainer Werner Fassbinder Berlin Alexanderplatz (1980), e interpretó a Rosa Luxemburgo y Hildegard von Bingen y Hannah Arendt, todas de Margarethe von Trotta.

Sukowa además es narradora en obras líricas como recitante.

Se ha destacado en la obra de Arnold Schönberg, el Pierrot Lunaire[2]​[3]​[4]​ y en las Gurrelieder con la Filarmónica de Berlín y Claudio Abbado; otros trabajos incluyen Pedro y el lobo, Jeanne d’Arc au bûcher (Juana de Arco en la hoguera)[5]​[6]​ Fue jurado del Festival de Berlín 2012.

[7]​ Sukowa está casada con el director y artista Robert Longo[8]​ Tiene dos hijos de matrimonios previos con Hans-Michael Rehberg y con Daniel Olbrychski.