Axioma de Cantor-Dedekind

En lógica matemática, el axioma de Cantor-Dedekind es una proposición que afirma que los números reales poseen un orden isomorfo con respecto al continuo lineal de la geometría.En otras palabras, el axioma establece que existe una correspondencia uno a uno entre los números reales y los puntos de una recta.[1]​ Este axioma se convirtió en un teorema demostrado por Emil Artin en su libro Geometric Algebra.La geometría analítica fue desarrollado a partir de las coordenadas cartesianas introducido por René Descartes, quien implícitamente asumió este axioma al combinar los distintos conceptos de números reales y de puntos en una recta, a veces denominada recta real.La demostración de Artin no solo hace explícita esta combinación, sino también que la geometría analítica es estrictamente equivalente a la geometría sintética tradicional, en el sentido de que se pueden demostrar exactamente los mismos teoremas en los dos sistemas.