Según estudios e investigaciones realizadas por la Universidad Nacional Autónoma de Honduras, sus padres fueron Vicente Mejía Velásquez y Lucila Nieto, su hermano por parte paterna fue Vicente Mejía Colindres, quien se convertiría en presidente de Honduras en 1929.
En 1917 se graduó en la Escuela Normal de Occidente, y en 1919 se graduó en la Escuela Normal de Varones, completando sus estudios primarios y secundarios respectivamente.
Cuando Vicente Mejía Colindres gana la presidencia de Honduras, envía a su medio hermano Arturo Mejía Nieto a Argentina como cónsul, cargo que mantuvo hasta 1945.
Durante este tiempo también colaboró permanente con el diario La Nación, en 1930 asistió junto a Miguel Morazán, al Segundo Encuentro del Magisterio Americano Federado celebrado en Montevideo.
Mejía Nieto se casó con la pintora argentina Dolores Sánchez, pero nunca tuvieron hijos, su hogar se encontraba en la Avenida Córdoba 1237, donde mantenía una biblioteca con sus obras y otros ejemplares autografiamos por célebres autores.