Barrow nació en San Antonio, Texas, en 1952 y creció en una parte de la ciudad llamada Alamo Heights.
Cuando tenía 13 años, lavó coches en su barrio hasta que ahorró suficiente dinero para comprar su primera guitarra eléctrica (un Alamo) y su primer amplificador (un Kent).
Gastó muchas horas en los laboratorios de música electrónica aprendiendo sobre síntesis analógica con sistemas modulares Moog.
Se gradúe cum laude, recibiendo un título de grado en composición musical, especializado en música electrónica.
Él dirigía los ensayos durante la primera mitad del día, a continuación, Zappa se hacía cargo cuando llegaba.
Hizo cuatro giras con Zappa e intervino tocando el bajo, la guitarra y los teclados en una docena de discos grabados.
Tuvieron una banda en vivo por un corto tiempo llamada Red Shift que hizo sólo unas pocas grabaciones y conciertos en el área de Los Ángeles.
En 2016 publicó unas memorias llamada "Of Course I Said Yes (Naturalmente Dije Sí!)"