Nacido en Pritzwalk, Alemania, sus padres eran los actores Peter Elsholtz (1907–1977) y Karin Vielmetter (1907–?
Desde finales de los años 1980 fue el actor que dobló a Tom Hanks, incluso en películas ganadores del Premio Oscar como Philadelphia (1993) y Forrest Gump (1994).
Otros actores doblados por Elsholtz fueron Jeff Goldblum y Eric Idle.
Así, fue Jessie Azul en los 52 episodios de la serie Jinete sable y los comisarios estrella (1988).
En la sitcom South Park dio voz a Jimbo Kern, aunque en la quinta temporada tomó el personaje Gudo Hoegel.