Nacido en Lille, Francia, su verdadero nombre era Anatole Julien Bour.

Formado en el movimiento teatral Théâtre-Libre de André Antoine, fundó el Teatro Victor Hugo, que más adelante pasaría a llamarse Le Trianon.

En octubre de 1902 formó el Théâtre d'Art International junto a Georges Lieussou en el antiguo Théâtre d'Application, conocido también como La Bodinière.

Armand Bour falleció en París, Francia, en 1945.

Había estado casado con la actriz Gina Barbieri, que formaba parte de la troupe de Jacques Copeau.