Sus hazañas fueron contadas en varios poemas épicos de la Antigüedad cuyos detalles en muchas ocasiones difieren entre sí.
Entre estos estaban los hermanos Zetes y Calais, que tenían alas; los adivinos Idmón y Mopso; Céneo, que había nacido mujer pero le fue concedido el deseo de convertirse en hombre; Linceo, cuya vista era prodigiosa, y Orfeo, cuya música se decía que incluso había hecho moverse a los bosques de encinas.
[29] Tras realizar sacrificios a Apolo, la nave, pilotada por Tifis, zarpó desde el puerto de Págasas.
Los Argonautas fueron bien recibidos en la isla, establecieron lazos amorosos con las lemnias, cuya máxima autoridad era la reina Hipsípila y permanecieron en la isla durante un largo tiempo (los mitógrafos antiguos mencionan que fueron varios días, varios meses o incluso dos años), hasta que Heracles, o quizá Orfeo, que no había desembarcado, les instó a reembarcar y continuar el viaje.
[35] En los otros relatos, navegaron hasta el país de los doliones, donde reinaba Cícico, que los recibió hospitalariamente.
Después partieron de nuevo en el Argo pero fueron sorprendidos por una tempestad que los obligó a regresar en la noche.
Cuando se reconocieron, cesó la lucha, lamentaron lo ocurrido y rindieron honores funerarios a Cícico.
[36] Después navegaron hasta Misia, donde Hilas, que había sido enviado a buscar agua, fue raptado por las ninfas de una fuente.
Heracles y Polifemo buscaron al joven argonauta, sin éxito y, según la tradición mayoritaria, ninguno de los tres volvió a embarcar en el Argo, que partió sin ellos cuando Tifis quiso aprovechar unas ráfagas de viento.
[nota 6] A bordo de la nave, Telamón echó en cara a Tifis que hubieran dejado atrás a Heracles, pero Zetes y Calais defendieron al piloto de la nave y cuando, poco después, emergió del mar el dios marino Glauco, para gritarles que el destino de Heracles, Hilas y Polifemo no era llegar hasta la Cólquide sino que los dioses les habían reservado otros destinos diferentes, Telamón cedió en su cólera.
A continuación se entabló una lucha entre los bébrices y los Argonautas en la que murieron muchos de los primeros.
[36] En otra versión, Ámico se rindió cuando estaba al borde de la muerte y prometió que a partir de entonces ya no recibiría nunca más a los forasteros con malas intenciones.
[39] Llegaron luego a un lugar de Tracia donde vivía en soledad Fineo, que era adivino y estaba ciego.
Acerca de lo que ocurrió con las Harpías y con los boréadas hay diferentes versiones, alguna bastante confusa.
Los Argonautas siguieron estas instrucciones y aunque la paloma perdió algunas plumas de la cola, pudo ponerse a salvo.
A continuación, los Argonautas, remando con todas sus fuerzas, pudieron también atravesar el paso, aunque las rocas se cerraron y causaron la pérdida de algunos adornos de la nave que estaban situados en la popa.
[42] La expedición se internó en el Ponto Euxino y llegó al país de los mariandinos, donde fueron bien acogidos por el rey Lico ya que le habían llegado las noticias de que ellos habían matado a Ámico, el rey de los bébrices, que había sido enemigo suyo.
En este lugar, según las versiones más difundidas, murieron Idmón, embestido por un jabalí[nota 9] y Tifis, de una enfermedad.
Dio a Jasón un aceite de propiedades mágicas para que se ungiera con él y no le hicieran daño los toros monstruosos.
[55] Otros autores defendían, sin embargo que el camino de vuelta fue realizado por la misma ruta que el de ida, a través del Bósforo y del Helesponto.
[57] Diodoro también refuta la tradición de que habían remontado el río Istro y detalla otra tradición difundida por Timeo de que la ruta había sido, en cambio, remontando el río Tanais cuando se enteraron de que la ruta anterior estaba bloqueada por los Colcos; posteriormente habrían arrastrado la nave por tierra hasta otro río que los habría conducido al Océano y luego habrían seguido un rumbo hacia el oeste hasta llegar a Gadira y penetrar de nuevo en el Mediterráneo.
Murieron Canto, al tratar de robar el ganado a un pastor, e Idmón, mordido por una serpiente.
Solo pudieron navegar de nuevo en el mar cuando Jasón ofreció un trípode de Apolo a las divinidades del lugar, que recogió Tritón, quien hizo llegar al Argo hasta el mar.
[64] Tras continuar su ruta, los sorprendió una gran tempestad pero fueron ayudados por Apolo, que disparó flechas que hicieron emerger la isla de Ánafe, donde los Argonautas erigieron un altar al dios y le rindieron sacrificios.
[66][nota 14] El viaje, según Apolodoro, había durado en total cuatro meses.
En Yolco, Jasón entregó el vellocino a Pelias y tramó su muerte con ayuda de Medea.
[67] En honor a Pelias, se celebraron unos juegos fúnebres en los que tomaron parte los Argonautas.
[78] Por otra parte, Mar Llinares García ha defendido que en el origen del mito de la expedición se hallan diversos aspectos relacionados con la iniciación, en la que los jóvenes realizaban una transición hacia la edad adulta y se reintegraban luego en la comunidad.
[79] Numerosas obras pictóricas y escultóricas han desarrollado temas relacionados con la expedición de los Argonautas, entre las que se puede destacar: Numerosas obras literarias posteriores se han inspirado en el mito de los Argonautas.