Estudió humanidades en la Universidad de Valencia y fue discípulo del jesuita Tomás Serrano.

Con su resuelta dirección, configuró las líneas pedagógicas del Real Colegio, poniendo las bases de la alta reputación que alcanzaría en España y en Europa.

Abandonó su carrera de matemático, dedicándose a la teoría musical y la filosofía, para lo cual contó con la doble pensión (750 reales) que le otorgara Carlos III al reconocer sus antiguos servicios en el Real Colegio de Artillería.

Junto al citado Andrés y Lorenzo Hervás integra el núcleo de la denominada "Escuela Universalista Española del siglo XVIII".

Decía además Eximeno, que "examinaría la naturaleza del contrapunto artificioso, y probaría que aquella parte de él á que los maestros de capilla daban mayor importancia, no era sino un resto del gusto gótico, ó mal gusto, introducido en Europa por los bárbaros".

[11]​ Eximeno es musicológicamente un pensador revolucionario, pero no solo por su interpretación histórica sino, lo que es más importante, por su teoría estética musical, pues haciendo coincidir música y habla mediante la 'prosodia', asume la relación directa e inmediata 'instinto' - 'expresión', anticipándose al postulado ecuacional 'intuición' - 'expresión' formulado a comienzos del siglo XX por Benedetto Croce.

[12]​ Escribió una interesante novela en dos volúmenes, Don Lazarillo Viscardi, especie de parodia del Don Quijote, en que expone sus teorías musicales y satiriza duramente no ya los libros de Cerone y Nassarre sino el sistema "académico" establecido.