Con 24 años como presidente de la Corte Suprema, es el funcionario que más tiempo ocupó un cargo máximo en el Estado argentino.

Antonio Bermejo era hijo de Antonio Bermejo (padre), un inmigrante español proveniente de Málaga (Andalucía) que se instaló en Chivilcoy en 1843 llevando a cabo importantes tareas gubernamentales y alquilando una chacra donde se dedicó al cultivo y otras actividades agropecuarias.

Así, su hijo, el futuro juez, se dedicó en su juventud al estudio, en el Colegio Nacional de Buenos Aires, y fue posteriormente profesor de filosofía y matemáticas.

Entre 1895 y 1897 fue Ministro de Justicia e Instrucción Pública.

Entre 1898 y 1902 fue diputado nacional, siendo designado por el presidente de la Nación Julio Argentino Roca para intervenir como representante argentino en la Conferencia Panamericana realizada en 1901 en México.